/log_((1)/(2))32+/log_(0,001)-/log_(0,1)10sqrt [2](10) Escolha uma opção: a. -13 b. -19 C. -19/2 -22/3 -13/2

Para resolver essa expressão, vamos calcular cada termo separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o primeiro termo: $/\log_{\frac {1}{2}}32$. Podemos reescrever a base $\frac{1}{2}$ como $2^{-1}$, então a expressão fica: $/\log_{2^{-1}}32$. Usando a propriedade dos logaritmos, podemos reescrever isso como $-/\log_{2}32$. Sabemos que $32 = 2^5$, então $-/\log_{2}32 = -5$.<br /><br />Em seguida, vamos calcular o segundo termo: $/\log_{0,001}$. Podemos reescrever $0,001$ como $10^{-3}$, então a expressão fica: $/\log_{10^{-3}}$. Usando a propriedade dos logaritmos, podemos reescrever isso como $-/\log_{10}10^{-3}$. Sabemos que $10^{-3} = 0,001$, então $-/\log_{10}10^{-3} = -(-3) = 3$.<br /><br />Por fim, vamos calcular o terceiro termo: $-/\log_{0,1}10\sqrt [2]{10}$. Podemos reescrever $0,1$ como $10^{-1}$, então a expressão fica: $-/\log_{10^{-1}}10\sqrt [2]{10}$. Usando a propriedade dos logaritmos, podemos reescrever isso como $-/\log_{10}10^{-1} \cdot 10\sqrt [2]{10}$. Sabemos que $10^{-1} = 0,1$, então $-/\log_{10}10^{-1} \cdot 10\sqrt [2]{10} = -(-1) \cdot 10\sqrt [2]{10} = 10\sqrt [2]{10}$.<br /><br />Agora, vamos somar os três termos: $-5 + 3 + 10\sqrt [2]{10}$. Simplificando, temos $-2 + 10\sqrt [2]{10}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e. $-13/2$.