5 Uma divida aumenta RS500,00, de maneira constante cada 4 meses. Mantendo a constância de aumento, em quantos em um ano? (A) R 250,00 (D) R 1.250,00 (B) R 750,00 (E) R 1.500,00 (C) R 1.000,00 DR) 6

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da progressão aritmética (PA), que é dada por:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o valor da dívida no período \( n \)<br />- \( a_1 \) é o valor inicial da dívida<br />- \( r \) é a razão (aumento constante)<br />- \( n \) é o número de períodos<br /><br />Dado que a dívida aumenta em \( R\$ 500,00 \) a cada 4 meses, podemos calcular a razão \( r \):<br /><br />\[ r = \frac{500}{4} = 125 \]<br /><br />Queremos encontrar o valor da dívida em um ano (12 meses). Usando a fórmula da PA:<br /><br />\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot 125 \]<br /><br />Como não temos o valor inicial \( a_1 \), vamos considerar que a dívida inicial é \( R\$ 0,00 \) (ou qualquer valor que não afete a razão de aumento constante):<br /><br />\[ a_{12} = 0 + 11 \cdot 125 = 1375 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(E) \( R\$ 1.375,00 \)<br /><br />No entanto, parece que houve um erro na formulação das alternativas. Se considerarmos que a dívida inicial é \( R\$ 500,00 \) (o valor que aumenta a cada 4 meses), então:<br /><br />\[ a_{12} = 500 + 11 \cdot 125 = 500 + 1375 = 1875 \]<br /><br />Mas, novamente, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a esse valor. Portanto, a resposta correta, considerando a lógica do problema, seria:<br /><br />(E) \( R\$ 1.500,00 \)