Agora considere que entre essas pessoas, 5 são idosos e os outros são jovens. Se os idosos têm prioridade na fila, de quantas maneiras os alunos podem se organi- zar mantendo os idosos sempre à frente?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação.<br /><br />Dado que temos 5 idosos e 5 jovens, podemos organizar os idosos em 5 posições à frente da fila. O número de maneiras de organizar os idosos é dado por 5! (5 fatorial), que é igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.<br /><br />Em seguida, podemos organizar os jovens nas 5 posições restantes da fila. O número de maneiras de organizar os jovens é dado por 5! (5 fatorial), que é igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.<br /><br />Portanto, o número total de maneiras de organizar os alunos, mantendo os idosos sempre à frente, é dado por 5! x 5! = 120 x 120 = 14400.<br /><br />Portanto, os alunos podem se organizar de 14400 maneiras diferentes, mantendo os idosos sempre à frente.