inida Questão 5 Determine quantas raizes a equação possui: Lembre-se: Quando lambda lt 0. a equação do 2^s grau nào tem raizes reads Quando Delta =0 a equa,30 do 2.grau admite um único numero real como raz (outen duas ralizes reais iguals) Quando lambda gt 0. a equação do 2^ast grau tem cuas rakes reais distritas x^2+7x+5=0 b) 4x^2+x-1=0 c) X^2-10x+25=0 d) x^2+x+1=0 e) X^2-3x+3=0

Para determinar quantas raízes cada equação possui, podemos usar o discriminante $\Delta$, que é dado pela fórmula $\Delta = b^2 - 4ac$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação do segundo grau $ax^2 + bx + c = 0$.<br /><br />a) $x^{2}+7x+5=0$<br />O discriminante é $\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 49 - 20 = 29$. Como $\Delta > 0$, a equação tem duas raízes reais distintas.<br /><br />b) $4x^{2}+x-1=0$<br />O discriminante é $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 1 + 16 = 17$. Como $\Delta > 0$, a equação tem duas raízes reais distintas.<br /><br />c) $x^{2}-10x+25=0$<br />O discriminante é $\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$. Como $\Delta = 0$, a equação tem um único número real como raiz (ou duas raízes reais iguais).<br /><br />d) $x^{2}+x+1=0$<br />O discriminante é $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$. Como $\Delta < 0$, a equação não tem raízes reais.<br /><br />e) $x^{2}-3x+3=0$<br />O discriminante é $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$. Como $\Delta < 0$, a equação não tem raízes reais.<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />a) A equação possui duas raízes reais distintas.<br />b) A equação possui duas raízes reais distintas.<br />c) A equação possui um único número real como raiz (ou duas raízes reais iguais).<br />d) A equação não possui raízes reais.<br />e) A equação não possui raízes reais.