B) Dois Angulos consecutivos que nào possuem ponto interior comum, sao chamados de: a) Angulos consecutivos b) Angulos adjacentes. c) segmentos de reta d) ângulos complementares e) apenas be d estão corretas 9) A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100^circ a mais que a metade de seu complemento é igual a: 10) Dois ângulos são suplementares. Os 2/3 do maior excedem 053/4 do menor em 69^circ Determine os ângulos.

Vamos corrigir e detalhar as respostas:<br /><br />9) A medida de um ângulo cujo suplemento tem $100^{\circ }$ a mais que a metade de seu complemento é igual a:<br /><br />Vamos chamar a medida do ângulo de \( x \).<br /><br />O suplemento do ângulo é \( 180^{\circ} - x \).<br /><br />O complemento do ângulo é \( 90^{\circ} - x \).<br /><br />De acordo com a informação dada, o suplemento é 100 graus a mais que a metade do complemento:<br /><br />\[ 180^{\circ} - x = \frac{1}{2}(90^{\circ} - x) + 100^{\circ} \]<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />\[ 180^{\circ} - x = \frac{1}{2}(90^{\circ} - x) + 100^{\circ} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:<br /><br />\[ 2(180^{\circ} - x) = 90^{\circ} - x + 200^{\circ} \]<br /><br />\[ 360^{\circ} - 2x = 290^{\circ} - x \]<br /><br />Somando \( 2x \) em ambos os lados:<br /><br />\[ 360^{\circ} = 290^{\circ} + x \]<br /><br />Subtraindo \( 290^{\circ} \) em ambos os lados:<br /><br />\[ 70^{\circ} = x \]<br /><br />Portanto, a medida do ângulo é \( 70^{\circ} \).<br /><br />10) Dois ângulos são suplementares. Os \( \frac{2}{3} \) do maior excedem \( \frac{53}{4} \) do menor em \( 69^{\circ} \). Determine os ângulos.<br /><br />Vamos chamar o menor ângulo de \( x \).<br /><br />O maior ângulo será \( 180^{\circ} - x \) (pois são suplementares).<br /><br />De acordo com a informação dada:<br /><br />\[ \frac{2}{3}(180^{\circ} - x) = \frac{53}{4}x + 69^{\circ} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar as frações:<br /><br />\[ 12 \cdot \frac{2}{3}(180^{\circ} - x) = 12 \cdot \frac{53}{4}x + 12 \cdot 69^{\circ} \]<br /><br />\[ 8(180^{\circ} - x) = 159x + 828^{\circ} \]<br /><br />\[ 1440^{\circ} - 8x = 159x + 828^{\circ} \]<br /><br />Somando \( 8x \) em ambos os lados:<br /><br />\[ 1440^{\circ} = 167x + 828^{\circ} \]<br /><br />Subtraindo \( 828^{\circ} \) em ambos os lados:<br /><br />\[ 612^{\circ} = 167x \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 167:<br /><br />\[ x = \frac{612^{\circ}}{167} \approx 3.67^{\circ} \]<br /><br />Portanto, o menor ângulo é aproximadamente \( 3.67^{\circ} \).<br /><br />O maior ângulo é:<br /><br />\[ 180^{\circ} - 3.67^{\circ} \approx 176.33^{\circ} \]<br /><br />Portanto, os ângulos são aproximadamente \( 3.67^{\circ} \) e \( 176.33^{\circ} \).