2^circ Dados os números complexos Z=5+2i,W=2+4i,K=1+2i qual a solução da expressão a seguir? 10+4i (Z.W)/(K) b) 25+10i c) 50+10i d) 50+20i e) 10+20i

Para resolver a expressão $\frac{Z \cdot W}{K}$, primeiro multiplicamos os números complexos $Z$ e $W$:<br /><br />$Z \cdot W = (5+2i) \cdot (2+4i) = 10 + 20i + 4i + 8i^2 = 10 + 24i - 8 = 2 + 24i$<br /><br />Agora, dividimos o resultado pelo número complexo $K$:<br /><br />$\frac{Z \cdot W}{K} = \frac{2 + 24i}{1 + 2i} = \frac{(2 + 24i) \cdot (1 - 2i)}{(1 + 2i) \cdot (1 - 2i)} = \frac{2 - 4i + 24i - 48i^2}{1 - 4i + 4i^2} = \frac{2 + 20i + 48}{1 - 4i - 4} = \frac{50 + 20i}{-3 - 4i} = \frac{50 + 20i}{-3 - 4i} \cdot \frac{-3 + 4i}{-3 + 4i} = \frac{(50 + 20i) \cdot (-3 + 4i)}{(-3 - 4i) \cdot (-3 + 4i)} = \frac{-150 + 200i + 80i - 80i^2}{9 + 16} = \frac{-150 + 280i + 80}{25} = \frac{-70 + 280i}{25} = -2.8 + 11.2i$<br /><br />Portanto, a solução da expressão é $-2.8 + 11.2i$, que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas.