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Matemática
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Resolva as equaçōes: a) 5^x=4 b) 3^x=(1)/(2) C) 7^2-3x=5

Pergunta

Resolva as equaçōes:
a) 5^x=4
b) 3^x=(1)/(2)
C) 7^2-3x=5

Resolva as equaçōes: a) 5^x=4 b) 3^x=(1)/(2) C) 7^2-3x=5

Solução

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UbirajaraMestre · Tutor por 5 anos

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a) Para resolver a equação $5^{x}=4$, podemos usar logaritmos. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$log(5^{x}) = log(4)$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação:<br /><br />$x \cdot log(5) = log(4)$<br /><br />Agora, podemos isolar x dividindo ambos os lados da equação por $log(5)$:<br /><br />$x = \frac{log(4)}{log(5)}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = \frac{log(4)}{log(5)}$.<br /><br />b) Para resolver a equação $3^{x}=\frac{1}{2}$, podemos usar logaritmos novamente. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$log(3^{x}) = log(\frac{1}{2})$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação:<br /><br />$x \cdot log(3) = log(\frac{1}{2})$<br /><br />Agora, podemos isolar x dividindo ambos os lados da equação por $log(3)$:<br /><br />$x = \frac{log(\frac{1}{2})}{log(3)}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = \frac{log(\frac{1}{2})}{log(3)}$.<br /><br />c) Para resolver a equação $7^{2-3x}=5$, podemos usar logaritmos novamente. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$log(7^{2-3x}) = log(5)$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação:<br /><br />$(2-3x) \cdot log(7) = log(5)$<br /><br />Agora, podemos isolar x subtraindo 2 de ambos os lados da equação e dividindo por $-3log(7)$:<br /><br />$-3x \cdot log(7) = log(5) - 2 \cdot log(7)$<br /><br />$x = \frac{log(5) - 2 \cdot log(7)}{-3 \cdot log(7)}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = \frac{log(5) - 2 \cdot log(7)}{-3 \cdot log(7)}$.
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