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Matemática
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(i) Mostre que se a é um número inteiro e 0backslash a , então a=0 (ou seja, o único inteiro divisivel por zero é o próprio zero). (ii) Demonstre que ain Z os números inteiros 1 e a são divisores de a.

Pergunta

(i) Mostre que se a é um número inteiro e 0backslash a , então a=0 (ou seja, o único inteiro
divisivel por zero é o próprio zero).
(ii) Demonstre que ain Z os números inteiros 1 e a são divisores de a.

(i) Mostre que se a é um número inteiro e 0backslash a , então a=0 (ou seja, o único inteiro divisivel por zero é o próprio zero). (ii) Demonstre que ain Z os números inteiros 1 e a são divisores de a.

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PedroElite · Tutor por 8 anos

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(i) Vamos mostrar que se \( a \) é um número inteiro e \( 0 \mid a \), então \( a = 0 \).<br /><br />Se \( 0 \mid a \), isso significa que \( a \) é divisível por zero. No entanto, zero não é um divisor válido de nenhum número, pois a divisão por zero não é definida. Portanto, a única maneira possível é que \( a \) seja igual a zero. Assim, se \( a \) é um número inteiro e \( 0 \mid a \), então \( a = 0 \).<br /><br />(ii) Vamos demonstrar que se \( a \in \mathbb{Z} \), então os números inteiros 1 e \( a \) são divisores de \( a \).<br /><br />Primeiro, vamos mostrar que 1 é um divisor de \( a \). Por definição, um número \( b \) é divisor de \( a \) se \( a \) é divisível por \( b \), ou seja, se existe um inteiro \( c \) tal que \( a = b \cdot c \). No caso de \( b = 1 \), qualquer número inteiro \( a \) pode ser escrito como \( a = 1 \cdot a \), onde \( c = a \). Portanto, 1 é um divisor de \( a \).<br /><br />Agora, vamos mostrar que \( a \) é divisor de \( a \). Novamente, por definição, \( a \) é divisor de \( a \) se existe um inteiro \( c \) tal que \( a = a \cdot c \). Neste caso, \( c = 1 \), pois \( a = a \cdot 1 \). Portanto, \( a \) é divisor de \( a \).<br /><br />Assim, concluímos que se \( a \in \mathbb{Z} \), então os números inteiros 1 e \( a \) são divisores de \( a \).
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