((2^3 cdot 2^4)^2:(2^4)^8)/((2^5): 2^(10)^3)

Para resolver essa expressão, vamos seguir a ordem das operações matemáticas.<br /><br />Começamos resolvendo as potências:<br /><br />\(2^{3} = 8\)<br />\(2^{4} = 16\)<br />\(2^{5} = 32\)<br />\(2^{10} = 1024\)<br /><br />Agora, vamos resolver as multiplicações e divisões dentro dos parênteses:<br /><br />\(2^{3} \cdot 2^{4} = 8 \cdot 16 = 128\)<br />\(2^{4} = 16\)<br />\(2^{5} : 2^{10} = 32 : 1024 = \frac{1}{32}\)<br /><br />Agora, vamos resolver as potências:<br /><br />\((2^{3} \cdot 2^{4})^{2} = 128^{2} = 16384\)<br />\((2^{4})^{8} = 16^{8} = 4294967296\)<br />\((2^{5} : 2^{10})^{3} = \left(\frac{1}{32}\right)^{3} = \frac{1}{32768}\)<br /><br />Por fim, vamos resolver a divisão:<br /><br />\(\frac{(2^{3} \cdot 2^{4})^{2} : (2^{4})^{8}}{(2^{5} : 2^{10})^{3}} = \frac{16384 : 4294967296}{\frac{1}{32768}} = \frac{16384}{4294967296} \cdot 32768 = \frac{16384 \cdot 32768}{4294967296} = \frac{536870912}{4294967296} = \frac{1}{8}\)<br /><br />Portanto, a resposta é \(\frac{1}{8}\).