Questão 08 - Considerando log_(3)2cong 0,63,log_(3)5cong 1,46 e log_(3)7cong 1,77 determine o valor de: a) log_(3)70 b) log_(3)36 c) log_(3)0,7

Para resolver essas questões, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />a) $log_{3}70$<br />Podemos escrever 70 como o produto de 2, 5 e 7. Portanto, temos:<br />$log_{3}70 = log_{3}(2 \cdot 5 \cdot 7)$<br />Usando a prop 5 \cdot 7) = log_{3}2 + log_{3}5 + log_{3}7$<br />Substituindo os valores aproximados dos logaritmos, temos:<br />$log_{3}70 \cong 0,63 + 1,46 + 1,77 = 4,86$<br /><br />b) $log_{3}36$<br />Podemos escrever 36 como o produto de 2, 2, 3 e 3. Portanto, temos:<br />$log_{3}36 = log_{3}(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3)$<br />Usando a propriedcdot 2 \cdot 3 \cdot 3) = log_{3}2 + log_{3}2 + log_{3}3 + log_{3}3$<br />Substituindo os valores aproximados dos logaritmos, temos:<br />$log_{3}36 \cong 0,63 + 0,63 + 1 + 1 = 3,26$<br /><br />c) $log_{3}0,7$<br />Podemos escrever 0,7 como 7/10. Portanto, temos:<br />$log_{3}0,7 = log_{3}\left(\frac{7}{10}\right)$<br />Usando:<br />$log_{3}\left(\frac{7}{10}\right) = log_{3}7 - log_{3}10$<br />Substituindo os valores aproximados dos logaritmos, temos:<br />$log_{3}0,7 \cong 1,77 - log_{3}10$<br />Para calcular $log_{3}10$, podemos usar a propriedade do logaritmo de um produto:<br />$log_{3}10 = log_{3}(2 \cdot 5) = log_{3}2 + log_{3}5 \cong 0,63 + 1,46$<br />Portanto, temos:<br />$log_{3}0,7 \cong 1,77 - 2,09 = -0,32$<br /><br />Portanto, as respostas aproximadas são:<br />a) $log_{3}70 \cong 4,86$<br />b) $log_{3}36 \cong 3,26$<br />c) $log_{3}0,7 \cong -0,32$