4) A solução da Equação Exponencial (sqrt (3))^x=sqrt [3](27) elevado a 2 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Para resolver a equação exponencial \((\sqrt{3})^x = \sqrt[3]{27}\), primeiro precisamos simplificar ambos os lados da equação.<br /><br />Sabemos que \(\sqrt[3]{27} = 3\), pois \(3^3 = 27\).<br /><br />Agora, substituímos na equação:<br /><br />\[<br />(\sqrt{3})^x = 3<br />\]<br /><br />Podemos reescrever \(\sqrt{3}\) como \(3^{1/2}\):<br /><br />\[<br />(3^{1/2})^x = 3<br />\]<br /><br />Usando a propriedade dos expoentes \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), temos:<br /><br />\[<br />3^{(1/2) \cdot x} = 3<br />\]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[<br />3^{x/2} = 3<br />\]<br /><br />Sabemos que \(3 = 3^1\), então podemos escrever:<br /><br />\[<br />3^{x/2} = 3^1<br />\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[<br />\frac{x}{2} = 1<br />\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos:<br /><br />\[<br />x = 2<br />\]<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = 2\).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />c) 2