10. Qual deve ser o valor do expoente para que as sentenças sejam verdadeiras? square ((1)/(7))^n=7^4square b) 2^n=(1)/(32) square d) ((3)/(5))^n=(25)/(9) square

Vamos revisar e corrigir as respostas:<br /><br />a) \((\frac{1}{7})^n = 7^4\)<br /><br />Para que essa equação seja verdadeira, precisamos encontrar o valor de \(n\) que torna \((\frac{1}{7})^n\) igual a \(7^4\). Podemos reescrever \((\frac{1}{7})^n\) como \(7^{-n}\):<br /><br />\[ 7^{-n} = 7^4 \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ -n = 4 \]<br /><br />Portanto, \(n = -4\).<br /><br />b) \(2^n = \frac{1}{32}\)<br /><br />Podemos reescrever \(\frac{1}{32}\) como \(2^{-5}\):<br /><br />\[ 2^n = 2^{-5} \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ n = -5 \]<br /><br />c) \((\frac{3}{5})^n = \frac{25}{9}\)<br /><br />Podemos reescrever \(\frac{25}{9}\) como \((\frac{5}{3})^2\):<br /><br />\[ (\frac{3}{5})^n = (\frac{5}{3})^2 \]<br /><br />Podemos reescrever \((\frac{3}{5})^n\) como \((\frac{5}{3})^{-n}\):<br /><br />\[ (\frac{5}{3})^{-n} = (\frac{5}{3})^2 \]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[ -n = 2 \]<br /><br />Portanto, \(n = -2\).<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \(n = -4\)<br />b) \(n = -5\)<br />c) \(n = -2\)