28.Em uma PA crescente de seis termos , a soma dos termos de ordem imparé 27,e a soma dos termos de ordem par é 36 . Escreva essa PA.

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (PA):<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da PA,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA,<br />- \( n \) é a posição do termo na PA,<br />- \( r \) é a razão da PA.<br /><br />Sabemos que a soma dos termos de ordem ímpar é 27 e a soma dos termos de ordem par é 36. Vamos chamar o primeiro termo de \( a_1 \) e a razão de \( r \).<br /><br />Para termos de ordem ímpar, temos:<br />\[ a_1 + a_3 + a_5 + a_7 = 27 \]<br /><br />Para termos de ordem par, temos:<br />\[ a_2 + a_4 + a_6 + a_8 = 36 \]<br /><br />Vamos escrever os termos em termos de \( a_1 \) e \( r \):<br /><br />Termos de ordem ímpar:<br />\[ a_1 + (a_1 + 2r) + (a_1 + 4r) + (a_1 + 6r) = 27 \]<br />\[ 4a_1 + 12r = 27 \]<br />\[ a_1 + 3r = \frac{27}{4} \]<br />\[ a_1 + 3r = 6.75 \quad \text{(1)} \]<br /><br />Termos de ordem par:<br />\[ (a_1 + r) + (a_1 + 3r) + (a_1 + 5r) + (a_1 + 7r) = 36 \]<br />\[ 4a_1 + 16r = 36 \]<br />\[ a_1 + 4r = 9 \quad \text{(2)} \]<br /><br />Agora, resolvemos o sistema de equações:<br /><br />(1) \( a_1 + 3r = 6.75 \)<br />(2) \( a_1 + 4r = 9 \)<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br />\[ (a_1 + 4r) - (a_1 + 3r) = 9 - 6.75 \]<br />\[ r = 2.25 \]<br /><br />Substituindo \( r \) na primeira equação:<br />\[ a_1 + 3(2.25) = 6.75 \]<br />\[ a_1 + 6.75 = 6.75 \]<br />\[ a_1 = 0 \]<br /><br />Portanto, a PA é:<br />\[ 0, 2.25, 4.5, 6.75, 9, 11.25 \]<br /><br />A soma dos termos de ordem ímpar é:<br />\[ 0 + 2.25 + 4.5 + 6.75 = 13.5 \]<br /><br />A soma dos termos de ordem par é:<br />\[ 2.25 + 4.5 + 6.75 + 9 = 22.5 \]<br /><br />Portanto, a PA é:<br />\[ 0, 2.25, 4.5, 6.75, 9, 11.25 \]