1- Multiplicação de radicais de mesmo indice:Conserva-se o indice e multiplica-se os radicandos. Exemplo: a) sqrt [3](9)cdot sqrt [3](3)=sqrt [3](9cdot 3)=sqrt [3](27)=sqrt [3](3^3)=3 b) sqrt [5](4)cdot sqrt [5](8)=sqrt [5](4cdot 8)=sqrt [5](2^2times 2^3)=sqrt [5](2^5)=2 2-Divisão de radicais de mesmo indice: Conserva-e o indice e dividem se os radicandos. Exemplo: a) (sqrt (12))/(sqrt (3))=sqrt ((12)/(3))=sqrt (4)=2 b) (sqrt [3](42))/(sqrt [3](6))=sqrt [3]((42)/(6))=sqrt [3](7) 3-Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplica-se os indices. Exemplo: a) sqrt (sqrt (5))=sqrt [2](2)sqrt [3](5)=sqrt [4](5) sqrt [3](sqrt [4](sqrt [3]{256))}=sqrt [3](4times 2)sqrt [3](2^8)=sqrt [3](20)=sqrt [3](2) Quando se multiplica ou se divide o indice do radical e o expoente do radicando 4-Radicais equivalent real diferent de zero, obtém-se um radical equivalente. Exemplo: a) sqrt [3](2^2)=sqrt [3times 5](2^2times 5)=sqrt [15](2^10) b) sqrt [12](3^8)=sqrt [12+sqrt [4](3^3+4)ousqrt [12](12-sqrt [4](30+4))=sqrt [3](3^2)

1- Multiplicação de radicais de mesmoice: Conserva-se o índice e multiplica-se os radicandos.<br />Exemplo:<br />a) $\sqrt [3]{9}\cdot \sqrt [3]{3}=\sqrt [3]{9\cdot 3}=\sqrt [3]{27}=\sqrt [3]{3^{3}}=3$<br />b) $\sqrt [5]{4}\cdot \sqrt [5]{8}=\sqrt [5]{4\cdot 8}=\sqrt [5]{2^{2}\times 2^{3}}=\sqrt [5]{2^{5}}=2$<br />2- Divisão de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos.<br />Exemplo:<br />a) $\frac {\sqrt {12}}{\sqrt {3}}=\sqrt {\frac {12}{3}}=\sqrt {4}=2$<br />b) $\frac {\sqrt [3]{42}}{\sqrt [3]{6}}=\sqrt [3]{\frac {42}{6}}=\sqrt [3]{7}$<br />3- Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplica-se os índices.<br />Exemplo:<br />a) $\sqrt {\sqrt {5}}=\sqrt [2]{2}\sqrt [3]{5}=\sqrt [4]{5}$<br />b) $\sqrt [3]{\sqrt [4]{\sqrt [3]{256}}}=\sqrt [3]{4\times 2}\sqrt [3]{2^{8}}=\sqrt [3]{20}=\sqrt [3]{2}$<br />4- Radicais equivalentes reais diferentes de zero, obtém-se um radical equivalente.<br />Exemplo:<br />a) $\sqrt [3]{2^{2}}=\sqrt [3\times 5]{2^{2\times 5}}=\sqrt [15]{2^{10}}$<br />b) $\sqrt [12]{3^{8}}=\sqrt [12+\sqrt [4]{3^{3+4}}ou\sqrt [12]{12-\sqrt [4]{30+4}}=\sqrt [3]{3^{2}}$