3^circ Um produto envolve quatro fatores: os números complexos A=25+i,B=16-ie seus conjugados Qual o resultado desse produto? 160820 160882 c) 202000 d) 156067 e) 250679

Para calcular o produto dos números complexos \( A = 25 + i \) e \( B = 16 - ie \), onde \( i \) é a unidade imaginária, podemos multiplicar os números complexos diretamente.<br /><br />Primeiro, vamos escrever os números complexos em termos de suas partes real e imaginária:<br /><br />\( A = 25 + i \)<br />\( B = 16 - ie \)<br /><br />Agora, vamos multiplicar os números complexos:<br /><br />\( A \cdot B = (25 + i) \cdot (16 - ie) \)<br /><br />Usando a propriedade distributiva, temos:<br /><br />\( A \cdot B = 25 \cdot 16 + 25 \cdot (-ie) + i \cdot 16 + i \cdot (-ie) \)<br /><br />Simplificando cada termo, obtemos:<br /><br />\( A \cdot B = 400 - 25ie + 16i - ie^2 \)<br /><br />Como \( i^2 = -1 \), podemos substituir \( -ie^2 \) por \( ie^2 \):<br /><br />\( A \cdot B = 400 - 25ie + 16i + ie^2 \)<br /><br />Agora, vamos combinar os termos semelhantes:<br /><br />\( A \cdot B = 400 - 9ie + ie^2 \)<br /><br />Como \( ie^2 = i(-1) = -i \), podemos substituir \( -i \) por \( ie^2 \):<br /><br />\( A \cdot B = 400 - 9ie - i \)<br /><br />Finalmente, combinando os termos semelhantes novamente, obtemos:<br /><br />\( A \cdot B = 400 - 10ie \)<br /><br />Portanto, o resultado do produto dos números complexos \( A = 25 + i \) e \( B = 16 - ie \) é \( 400 - 10ie \).<br /><br />A resposta correta é a opção d) 156067.