6) Qual é 0 resultado da soma: 2+4+6+8+ldots +48+50 ?

Para calcular a soma da sequência \(2+4+6+8+\ldots +48+50\), podemos usar a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos de uma progressão aritmética.<br /><br />Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Neste caso, a diferença entre termos consecutivos é 2.<br /><br />Podemos escrever a sequência como: \(2, 4, 6, 8, \ldots, 48, 50\).<br /><br />Para calcular a soma, precisamos saber quantos termos temos na sequência. Podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética para encontrar o número de termos:<br /><br />\[a_n = a_1 + (n-1)d\]<br /><br />Onde:<br />- \(a_n\) é o termo geral<br />- \(a_1\) é o primeiro termo<br />- \(d\) é a diferença comum<br />- \(n\) é o número de termos<br /><br />Neste caso, temos:<br />- \(a_1 = 2\)<br />- \(d = 2\)<br />- \(a_n = 50\)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[50 = 2 + (n-1)2\]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[50 = 2 + 2n - 2\]<br /><br />\[50 = 2n\]<br /><br />\[n = 25\]<br /><br />Portanto, temos 25 termos na sequência.<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos de uma progressão aritmética:<br /><br />\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]<br /><br />Onde:<br />- \(S_n\) é a soma dos \(n\) primeiros termos<br />- \(n\) é o número de termos<br />- \(a_1\) é o primeiro termo<br />- \(a_n\) é o termo geral<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[S_{25} = \frac{25}{2}(2 + 50)\]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[S_{25} = \frac{25}{2}(52)\]<br /><br />\[S_{25} = 25 \times 26\]<br /><br />\[S_{25} = 650\]<br /><br />Portanto, o resultado da soma \(2+4+6+8+\ldots +48+50\) é 650.