Pergunta
3)Resolva,mo omiverso dos mumenos complexos, as equacoes a) x^2+4=0 B) x^2+121=0 C) x^2-6x+13gt 0 d) x-x+y=0 e) 4x^2-4x+5=0 times 4-36=0
Solução
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ArturElite · Tutor por 8 anos
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Para resolver as equações, vamos analisar cada uma delas:<br /><br />a) $x^{2}+4=0$<br />Para resolver essa equação, podemos isolar o termo $x^{2}$:<br />$x^{2} = -4$<br />Como não existe um número real cujo quadrado seja negativo, essa equação não possui solução no conjunto dos números reais.<br /><br />b) $x^{2}+121=0$<br />Novamente, podemos isolar o termo $x^{2}$:<br />$x^{2} = -121$<br />Da mesma forma, não existe um número real cujo quadrado seja negativo, então essa equação também não possui solução no conjunto dos números reais.<br /><br />c) $x^{2}-6x+13>0$<br />Para resolver essa inequação, podemos calcular o discriminante $\Delta$ da equação $x^{2}-6x+13=0$:<br />$\Delta = b^{2}-4ac = (-6)^{2}-4(1)(13) = 36-52 = -16$<br />Como o discriminante é negativo, a parábola $y = x^{2}-6x+13$ não intercepta o eixo x e está inteiramente acima ou abaixo do eixo x. Podemos determinar em qual desses casos a parábola está localizada observando o coeficiente de $x^{2}$, que é positivo. Portanto, a inequação $x^{2}-6x+13>0$ é sempre verdadeira para todos os valores de $x$.<br /><br />d) $x-x+y=0$<br />Simplificando a equação, temos:<br />$y = 0$<br />Essa é uma equação linear em $y$ e é verdadeira para qualquer valor de $x$. Portanto, a solução é o conjunto de todos os números reais.<br /><br />e) $4x^{2}-4x+5=0$<br />Para resolver essa equação, podemos calcular o discriminante $\Delta$:<br />$\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4(4)(5) = 16-80 = -64$<br />Como o discriminante é negativo, essa equação não possui solução no conjunto dos números reais.<br /><br />Portanto, as soluções das equações são:<br />a) Sem solução no conjunto dos números reais.<br />b) Sem solução no conjunto dos números reais.<br />c) Verdadeira para todos os valores de $x$.<br />d) Conjunto de todos os números reais.<br />e) Sem solução no conjunto dos números reais.
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