c) (125cdot (5^3)^2)/((5^2))^(4)=

Para resolver essa expressão, podemos simplificar os termos dentro dos parênteses e depois aplicar as propriedades das potências.<br /><br />Começamos simplificando $(5^3)^2$ e $(5^2)^4$:<br /><br />$(5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6$<br /><br />$(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />$\frac{125 \cdot 5^6}{5^8}$<br /><br />Podemos simplificar ainda mais dividindo os termos com a mesma base:<br /><br />$\frac{125 \cdot 5^6}{5^8} = 125 \cdot 5^{6-8} = 125 \cdot 5^{-2}$<br /><br />A expressão $5^{-2}$ é igual a $\frac{1}{5^2}$, então podemos escrever:<br /><br />$125 \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{125}{5^2} = \frac{125}{25} = 5$<br /><br />Portanto, a resposta correta é c) 5.