Pergunta

17 Considere um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de perímetro 12 dm Determine a área total e o volume desse prisma , sabendo que a sua alturaé dobro da altura da base.
Solução

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MatheusVeterano · Tutor por 10 anos
Responder
Para determinar a área total e o volume do prisma reto, precisamos seguir alguns passos.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar a altura do triângulo equilátero. Sabemos que o perímetro é 12 dm, então cada lado mede 12 dm / 3 = 4 dm. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a altura do triângulo equilátero:<br /><br />h = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 dm<br /><br />Agora, vamos calcular a área da base do triângulo equilátero:<br /><br />A = (b * h) / 2 = (4 * 2√3) / 2 = 4√3 dm²<br /><br />Como a altura do prisma é o dobro da altura da base, temos:<br /><br />H = 2 * 2√3 = 4√3 dm<br /><br />Agora, podemos calcular a área total do prisma:<br /><br />Área total = 2 * A = 2 * 4√3 = 8√3 dm²<br /><br />Por fim, podemos calcular o volume do prisma:<br /><br />Volume = A * H = 4√3 * 4√3 = 48 dm³<br /><br />Portanto, a área total do prisma é 8√3 dm² e o volume é 48 dm³.
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