Dado s A=(3,0,0),B=(0,1,0) e C(3,3,0) o ponto D no eixo z (cota) para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18é: A (0,0,pm 18, B (0,0,pm 16) C (0,0,pm 12) D (0,0,pm 10) E (0,0,pm 20)

Para encontrar o ponto D no eixo z para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18, podemos usar a fórmula do volume do tetraedro.<br /><br />O volume de um tetraedro é dado pela fórmula:<br /><br />$V = \frac{1}{6} \cdot | \vec{AB} \times \vec{AC} |$<br /><br />Onde $\vec{AB}$ é o vetor AB e $\vec{AC}$ é o vetor AC.<br /><br />Calculando os vetores AB e AC:<br /><br />$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (0,1,0) - (3,0,0) = (-3,1,0)$<br /><br />$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (3,3,0) - (3,0,0) = (0,3,0)$<br /><br />Calculando o produto vetorial entre AB e AC:<br /><br />$\vec{AB} \times \vec{AC} = (-3,1,0) \times (0,3,0) = (0,-3,0)$<br /><br />Calculando o volume do tetraedro:<br /><br />$V = \frac{1}{6} \cdot | (0,-3,0) | = \frac{1}{6} \cdot 3 = 0,5$<br /><br />Para que o volume seja igual a 18, precisamos multiplicar o volume atual por 36:<br /><br />$18 = 0,5 \cdot 36$<br /><br />Portanto, o ponto D no eixo z para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18 é:<br /><br />$(0,0,\pm 12)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C.