6. Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas. a) 3,12222ldots =

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica \(3,12222\ldots\), vamos chamar essa fração de \(x\).<br /><br />Primeiro, vamos expressar \(x\) como uma fração:<br />\[ x = 3,12222\ldots \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados da equação por 100 (pois o período começa após dois dígitos decimais):<br />\[ 100x = 312,2222\ldots \]<br /><br />Agora, subtraímos a primeira equação da segunda:<br />\[ 100x - x = 312,2222\ldots - 3,12222\ldots \]<br />\[ 99x = 309,1 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 99:<br />\[ x = \frac{309,1}{99} \]<br /><br />Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por 10 para eliminar a vírgula:<br />\[ x = \frac{3091}{990} \]<br /><br />Portanto, a fração geratriz da dízima periódica \(3,12222\ldots\) é:<br />\[ \frac{3091}{990} \]<br /><br />Essa fração pode ser simplificada ainda mais, mas como não foi solicitado, a resposta final é:<br />\[ \frac{3091}{990} \]