Aprofunda ndo If (OBMEP 2019) OS números a e b são inteiros positivos tais que (a)/(11)+(b)/(3)=(31)/(33) Qualé valor de a+b a) 5 c) 14 d) 20 b) 7

Para resolver essa equação, vamos multiplicar ambos os lados por 33 para eliminar as frações:<br /><br />$33 \cdot \frac{a}{11} + 33 \cdot \frac{b}{3} = 31$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3a + 11b = 31$<br /><br />Agora, vamos encontrar os valores de a e b que satisfaçam essa equação. Podemos começar testando os valores de a e b fornecidos nas opções de resposta.<br /><br />Vamos começar com a opção a) 5. Se a = 5, então b = (31 - 3a) / 11 = (31 - 15) / 11 = 16 / 11, que não é um número inteiro. Portanto, a opção a) não é correta.<br /><br />Agora, vamos testar a opção b) 7. Se a = 7, então b = (31 - 3a) / 11 = (31 - 21) / 11 = 10 / 11, que também não é um número inteiro. Portanto, a opção b) também não é correta.<br /><br />Vamos testar a opção c) 14. Se a = 14, então b = (31 - 3a) / 11 = (31 - 42) / 11 = -11 / 11 = -1, que é um número inteiro. Portanto, a opção c) é correta.<br /><br />Finalmente, vamos testar a opção d) 20. Se a = 20, então b = (31 - 3a) / 11 = (31 - 60) / 11 = -29 / 11, que não é um número inteiro. Portanto, a opção d) não é correta.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 14.