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(3)(10) Oharmônico representado na figura abaixo em uma corda com comprimento de 3 metros 'velocidade de propagação da onda igual a 18m/s ec a) o primeiro harmônico (10 segundo harmônico c) 0 terceiro harmônico d) o quarto harmônico

Pergunta

(3)(10) Oharmônico representado na figura abaixo em uma corda com comprimento de 3 metros
'velocidade de propagação da onda igual a 18m/s ec
a) o primeiro harmônico
(10 segundo harmônico
c) 0 terceiro harmônico
d) o quarto harmônico

(3)(10) Oharmônico representado na figura abaixo em uma corda com comprimento de 3 metros 'velocidade de propagação da onda igual a 18m/s ec a) o primeiro harmônico (10 segundo harmônico c) 0 terceiro harmônico d) o quarto harmônico

Solução

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BrunaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver o problema, precisamos entender como os harmônicos funcionam em uma corda fixa nas duas extremidades. A frequência dos harmônicos é determinada pela fórmula:<br /><br />\[ f_n = \frac{n \cdot v}{2L} \]<br /><br />onde:<br />- \( f_n \) é a frequência do n-ésimo harmônico,<br />- \( n \) é o número do harmônico (1 para o primeiro harmônico, 2 para o segundo, etc.),<br />- \( v \) é a velocidade de propagação da onda na corda,<br />- \( L \) é o comprimento da corda.<br /><br />Dado que a velocidade de propagação da onda \( v = 18 \, \text{m/s} \) e o comprimento da corda \( L = 3 \, \text{m} \), podemos calcular as frequências dos harmônicos:<br /><br />a) Primeiro harmônico (\( n = 1 \)):<br />\[ f_1 = \frac{1 \cdot 18}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \, \text{Hz} \]<br /><br />b) Segundo harmônico (\( n = 2 \)):<br />\[ f_2 = \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6 \, \text{Hz} \]<br /><br />c) Terceiro harmônico (\( n = 3 \)):<br />\[ f_3 = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 3} = \frac{54}{6} = 9 \, \text{Hz} \]<br /><br />d) Quarto harmônico (\( n = 4 \)):<br />\[ f_4 = \frac{4 \cdot 18}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12 \, \text{Hz} \]<br /><br />Portanto, as frequências dos harmônicos são:<br />- Primeiro harmônico: 3 Hz<br />- Segundo harmônico: 6 Hz<br />- Terceiro harmônico: 9 Hz<br />- Quarto harmônico: 12 Hz
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