1- analise as itens a seguir [ I cdot(2 x+1)^3=8 x^3+12 x^2+6 x+6 I I cdot(2 x-1)^2=4 x^2-4 x+1 I I I cdot(x-3)=a^2+8 ]

Vamos analisar cada item:<br /><br />I. \((2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 6\)<br /><br />Para verificar a igualdade, podemos expandir o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />(2x+1)^3 = (2x+1)(2x+1)(2x+1)<br />\]<br /><br />Primeiro, expandimos \((2x+1)(2x+1)\):<br /><br />\[<br />(2x+1)(2x+1) =x^2 + 4x + 1<br />\]<br /><br />Agora, multiplicamos o resultado por \((2x+1)\):<br /><br />\[<br />(4x^2 + 4x + 1)(2x+1) = 8x^3 + 8x^2 + 4x^2 + 4x + 2x + 1 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão correta é \((2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\), e não \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 6\). Então, a afirmação I está incorreta.<br /><br />II. \((2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)<br /><br />Para verificar a igualdade, podemos expandir o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />(2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1)<br />\]<br /><br />Multiplicando os termos:<br /><br />\[<br />(2x-1)(2x-1) = 4x^2 - 4x + 1<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão \((2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\) está correta. Então, a afirmação II está correta.<br /><br />III. \((x-3) = a^2 + 8\)<br /><br />Esta equação não faz sentido matemático, pois não há uma relação clara entre \((x-3)\) e \(a^2 + 8\). A expressão \((x-3)\) é uma expressão linear, enquanto \(a^2 + 8\) é uma expressão quadrática. Portanto, a afirmação III está incorreta.<br /><br />Resumindo:<br />- A afirmação I está incorreta.<br />- A afirmação II está correta.<br />- A afirmação III está incorreta.