1, G movimento de umo portiaulo e desento pelo tuen ro de pesipo S=10 T+10 t determinu (mos. E) a posico imcial A, Cvelocidode B, C posica no instonte de 5 min D, o imotont de tempo no posico 500 mathrm(~m) .

Para resolver as questões, vamos analisar a equação de movimento dada \( S = 10t + 10t^2 \).<br /><br />A) Velocidade:<br />A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos calcular a derivada da equação de posição \( S \) em relação a \( t \):<br />\[ V = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(10t + 10t^2) = 10 + 20t \]<br /><br />B) Posição no instante de 5 minutos:<br />Para encontrar a posição no instante de 5 minutos (ou 300 segundos), substituímos \( t = 300 \) na equação de posição:<br />\[ S = 10(300) + 10(300)^2 = 3000 + 900000 = 900100 \, \text{m} \]<br /><br />C) Momento de tempo em que a posição é 500 m:<br />Para encontrar o momento de tempo em que a posição é 500 m, igualamos a equação de posição a 500 e resolvemos para \( t \):<br />\[ 500 = 10t + 10t^2 \]<br />\[ 10t^2 + 10t - 500 = 0 \]<br />\[ t^2 + t - 50 = 0 \]<br />Resolvendo a equação quadrática, encontramos \( t = 5 \) segundos.<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />A) Velocidade: \( V = 10 + 20t \)<br />B) Posição no instante de 5 minutos: \( 900100 \, \text{m} \)<br />C) Momento de tempo em que a posição é 500 m: \( t = 5 \) segundos