Q1 (UNIMONTES, 2019) Em uma caixa, há 3 bolas azuis, 3 pretas 3 brancas e 3 verdes, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material. Refiram-se , successivamente, sem reposição bolas dessa caixa. A probabilidade de serem retiradas 3 bolas da mesma coré de: a) (1)/(55) d) (1)/(4) b) (1)/(220) e) (3)/(4)

Para calcular a probabilidade de serem retiradas 3 bolas da mesma cor sem reposição, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 bolas entre as 12 disponíveis. Isso pode ser feito usando a fórmula de combinação:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />No nosso caso, n = 12 (total de bolas) e k = 3 (número de bolas que queremos escolher). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!)<br /> = 12! / (3!9!)<br /> = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)<br /> = 220<br /><br />Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 bolas da mesma cor. Podemos fazer isso considerando cada uma das 4 cores disponíveis (azuis, pretas, brancas e verdes). Para cada cor, temos 3 bolas disponíveis, então podemos usar a mesma fórmula de combinação:<br /><br />C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!)<br /> = 3! / (3!0!)<br /> = 1<br /><br />Portanto, o número de maneiras de escolher 3 bolas da mesma cor é 1 para cada cor, totalizando 4.<br /><br />Agora, podemos calcular a probabilidade dividindo o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras:<br /><br />Probabilidade = Número de maneiras favoráveis / Número total de maneiras<br /> = 4 / 220<br /> = 1/55<br /><br />Portanto, a probabilidade de serem retiradas 3 bolas da mesma cor é 1/55. A resposta correta é a alternativa a) $\frac {1}{55}$.