Carlos, Heitore Guilherme são três irmãos e as suas idades são tais que: - A idade de Carlos mais o dobro da idade de Heitor mais a idade de Guilherme é igual a 12 anos. - A idade de Carlos menos o triplo da idade de Heitor mais o quíntuplo da idade de Guilherme é igual a 1 ano. - Odobro da idade de Carlos menos a idade de Heitor mais o triplo da idade de Guilherme é igual a 10 anos. Nessas condições, qual a idade do irmão mais velho? Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x a idade de Carlos, de ya idade de Heitor e de za idade de Guilherme: ) x+2y+z=12 x-3y+5z=1 2x-y+3z=10 square anos.

Para resolver o sistema de equações, podemos usar métodos como eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(x\) das duas primeiras equações. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(x - 3y + 5z) - (x + 2y + z) &= 1 - 12 \\<br />-5y + 4z &= -11 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo \(x\) da terceira equação. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da terceira:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />2(x + 2y + z) - (2x - y + 3z) &= 2 \cdot 12 - 10 \\<br />2x + 4y + 2z - 2x + y - 3z &= 24 - 10 \\<br />5y - z &= 14 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />-5y + 4z &= -11 \\<br />5y - z &= 14 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Vamos eliminar o termo \(y\) das duas equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 5 e somar à primeira:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(-5y + 4z) + 5(5y - z) &= -11 + 5 \cdot 14 \\<br />-5y + 4z + 25y - 5z &= -11 + 70 \\<br />20y - z &= 59 \\<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, temos uma equação com uma incógnita:<br /><br />\[<br />20y - z = 59<br />\]<br /><br />Podemos resolver essa equação para \(z\):<br /><br />\[<br />z = 20y - 59<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(z\) na primeira equação para encontrar o valor de \(y\):<br /><br />\[<br />-5y + 4(20y - 59) = -11<br />\]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\[<br />-5y + 80y - 236 = -11 \\<br />75y - 236 = -11 \\<br />75y = 225 \\<br />y = 3<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o valor de \(y\) na expressão para \(z\):<br /><br />\[<br />z = 20 \cdot 3 - 59 \\<br />z = 60 - 59 \\<br />z = 1<br />\]<br /><br />Finalmente, substituímos os valores de \(y\) e \(z\) na primeira equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\[<br />x + 2 \cdot 3 + 1 = 12 \\<br />x + 6 + 1 = 12 \\<br />x + 7 = 12 \\<br />x = 5<br />\]<br /><br />Portanto, a idade do irmão mais velho é 12 anos.