2) dado o triangulo de vértice D(0,5), E(3,2) e F(-3,-2) . In forme seu perímetro

Para calcular o perímetro do triângulo com vértices \( D(0,5) \), \( E(3,2) \) e \( F(-3,-2) \), precisamos calcular a distância entre cada pair de vértices e somar essas distâncias.<br /><br />A fórmula da distância entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) é dada por:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Vamos calcular as distâncias entre os vértices:<br /><br />1. Distância entre \( D \) e \( E \):<br /><br />\[ DE = \sqrt{(3 - 0)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]<br /><br />2. Distância entre \( E \) e \( F \):<br /><br />\[ EF = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]<br /><br />3. Distância entre \( F \) e \( D \):<br /><br />\[ FD = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \]<br /><br />Agora, somamos as três distâncias para obter o perímetro do triângulo:<br /><br />\[ P = DE + EF + FD = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{13} + \sqrt{58} \]<br /><br />Portanto, o perímetro do triângulo é \( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{13} + \sqrt{58} \).