5. (1.0) Determine o valor de x na soma: 3x+6x+9x+ldots +27x=675 sabendo que os termos do primeiro membro estão em PA.

Para determinar o valor de x na soma dada, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA).<br /><br />A fórmula da soma dos termos de uma PA é dada por:<br /><br />Sn = (n/2) * (a1 + an)<br /><br />Onde:<br />Sn é a soma dos termos da PA<br />n é o número de termos da PA<br />a1 é o primeiro termo da PA<br />an é o último termo da PA<br /><br />No caso da soma dada, temos:<br /><br />3x + 6x + 9x +... + 27x = 675<br /><br />Podemos observar que os termos da soma estão em PA, com o primeiro termo sendo 3x e a diferença entre os termos sendo 3x.<br /><br />Para encontrar o valor de x, podemos usar a fórmula da soma dos termos da PA:<br /><br />Sn = (n/2) * (a1 + an)<br /><br />675 = (n/2) * (3x + 27x)<br /><br />675 = (n/2) * (30x)<br /><br />675 = 15n * x<br /><br />x = 675 / (15n)<br /><br />Portanto, o valor de x na soma dada é x = 675 / (15n).