4 Determine lim _(narrow infty )(cos(n^2))/(n^2)=0

Para determinar o limite da expressão $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\cos(n^2)}{n^2}$, podemos usar a propriedade de que o valor absoluto de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Portanto, podemos escrever a expressão como $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{|\cos(n^2)|}{n^2}$.<br /><br />Como o valor absoluto de $\cos(n^2)$ é sempre menor ou igual a 1, podemos escrever a expressão como $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}$.<br /><br />Agora, podemos aplicar a propriedade de que o limite de uma função racional é igual ao limite dos seus termos individuais. Portanto, podemos escrever a expressão como $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} = \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} = \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \cdot \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0 \cdot 0 = 0$.<br /><br />Portanto, o limite da expressão $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\cos(n^2)}{n^2}$ é igual a 0.