05) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20m/s Determine a aceleração escalar a e a duração t do processo.

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos considerar que a composição do metrô parte de uma estação com velocidade inicial zero (repouso) e percorre uma distância de 100 m com aceleração constante.<br /><br />A primeira equação que podemos usar é a equação do movimento uniformemente acelerado:<br /><br />\[ v^2 = u^2 + 2a \cdot s \]<br /><br />Onde:<br />- \( v \) é a velocidade final (20 m/s)<br />- \( u \) é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso)<br />- \( a \) é a aceleração (o que queremos encontrar)<br />- \( s \) é a distância percorrida (100 m)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:<br /><br />\[ 20^2 = 0^2 + 2a \cdot 100 \]<br /><br />\[ 400 = 200a \]<br /><br />\[ a = \frac{400}{200} \]<br /><br />\[ a = 2 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Portanto, a aceleração escalar \( a \) é \( 2 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br />A segunda equação que podemos usar é a equação do tempo de movimento uniformemente acelerado:<br /><br />\[ v = u + a \cdot t \]<br /><br />Onde:<br />- \( v \) é a velocidade final (20 m/s)<br />- \( u \) é a velocidade inicial (0 m/s)<br />- \( a \) é a aceleração (2 m/s²)<br />- \( t \) é o tempo (o que queremos encontrar)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:<br /><br />\[ 20 = 0 + 2 \cdot t \]<br /><br />\[ 20 = 2t \]<br /><br />\[ t = \frac{20}{2} \]<br /><br />\[ t = 10 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, a duração \( t \) do processo é \( 10 \, \text{s} \).<br /><br />Resumindo, a aceleração escalar \( a \) é \( 2 \, \text{m/s}^2 \) e a duração \( t \) do processo é \( 10 \, \text{s} \).