6. De uma folha de papel retangular de 30cm por 20cm são retirados, de seus quatro cantos. quadrados de lado I Determine a expressao que indica a área da parte que sobrou em função de z.

Para determinar a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de z, precisamos calcular a área total da folha de papel retangular e subtrair a área dos quadrados retirados dos cantos.<br /><br />A área total da folha de papel dada por:<br /><br />\[ \text{Área total} = \text{comprimento} \times \text{largura} \]<br /><br />No caso, o comprimento é 30 cm e a largura é 20 cm, então:<br /><br />\[ \text{Área total} = 30 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 600 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />A área de cada quadrado retirado é dada por:<br /><br />\[ \text{Área do quadrado} = \text{lado}^2 \]<br /><br />Como cada quadrado tem lado z, a área de cada quadrado é:<br /><br />\[ \text{Área do quadrado} = z^2 são retirados quatro quadrados, a área total dos quadrados retirados é:<br /><br />\[ \text{Área total dos quadrados} = 4 \times z^2 = 4z^2 \]<br /><br />Portanto, a área da parte que sobrou é a área total da folha menos a área dos quadrados retirados:<br /><br />\[ \text{Área da parte que sobrou} = \text{Área total} - \text{Área total dos quadrados} \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ \text{Área da parte que sobrou} = 600 \, \text{cm}^2 - 4z^2 \]<br /><br />Portanto, a a área da parte que sobrou em função de z é:<br /><br />\[ 600 - 4z^2 \]