10. (Cefet) Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazer afirmações so- bre o número N=2^50+4^20 - Alex afirmouque Né múltiplo de 8; Beatriz afirmou que metade de Néigual a 2^25+4^10 Camila afirmou que Né par. Quantas das afirmações feitas pelos participantes são verdadeiras? a) 0 c) 2 b) 1 d) 3 __

Vamos analisar cada afirmação:<br /><br />1. Alex afirmou que N é múltiplo de 8:<br /> - $N = 2^{50} + 4^{20}$<br /> - $4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{40}$<br /> - $N = 2^{50} + 2^{40}$<br /> - $N = 2^{40}(2^{10} + 1) = 2^{40} \cdot 1024 = 2^{42}$<br /> - Como $2^{42}$ é múltiplo de 8, a afirmação de Alex é verdadeira.<br /><br />2. Beatriz afirmou que metade de N é igual a $2^{25} + 4^{10}$:<br /> - $N = 2^{42}$<br /> - Metade de N é $2^{41}$<br /> - $2^{25} + 4^{10} = 2^{25} + (2^2)^{10} = 2^{25} + 2^{20} = 2^{20}(2^5 + 1) = 2^{20} \cdot 33 = 2^{21}$<br /> - Como $2^{41} \neq 2^{21}$, a afirmação de Beatriz é falsa.<br /><br />3. Camila afirmou que N é par:<br /> - Como $N = 2^{42}$ é uma potência de 2, é claro que N é par. Portanto, a afirmação de Camila é verdadeira.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 2.