Determine o valor da base a nas igualdades a seguir: a) log_(a)8=3 c) log_(a)1=0 b) log_(a)81=4 d) log_(a)(1)/(16)=2

Vamos corrigir e detalhar as soluções para cada uma das equações:<br /><br />a) \( \log_{a}8=3 \)<br /><br />Para resolver isso, podemos reescrever a equação em sua forma exponencial:<br />\[ a^3 = 8 \]<br /><br />Sabemos que \( 8 = 2^3 \), então:<br />\[ a^3 = 2^3 \]<br /><br />Portanto, \( a = 2 \).<br /><br />b) \( \log_{a}81=4 \)<br /><br />Reescrevemos a equação em sua forma exponencial:<br />\[ a^4 = 81 \]<br /><br />Sabemos que \( 81 = 3^4 \), então:<br />\[ a^4 = 3^4 \]<br /><br />Portanto, \( a = 3 \).<br /><br />c) \( \log_{a}1=0 \)<br /><br />Reescrevemos a equação em sua forma exponencial:<br />\[ a^0 = 1 \]<br /><br />Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1, então:<br />\[ a = 1 \]<br /><br />d) \( \log_{a}\frac{1}{16}=2 \)<br /><br />Reescrevemos a equação em sua forma exponencial:<br />\[ a^2 = \frac{1}{16} \]<br /><br />Sabemos que \( \frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1} = 2^{-4} \), então:<br />\[ a^2 = 2^{-4} \]<br /><br />Portanto, \( a = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).<br /><br />Resumindo as soluções:<br />a) \( a = 2 \)<br />b) \( a = 3 \)<br />c) \( a = 1 \)<br />d) \( a = \frac{1}{4} \)