Pergunta

a (x+2)cdot (x2+6x+8)= b) (x+3)cdot (x2+6x+9)= (x+2)cdot (x2+7x+10)= d (x+5)cdot (x2+8x+15)= (x+6)cdot (x2+9x+18)= f) (x+4)cdot (x2+9x+20)=
Solução

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RafaelMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />a) \((x+2) \cdot (x^2+6x+8)\)<br /><br />Primeiro, vamos expandir a expressão:<br /><br />\[<br />(x+2) \cdot (x^2+6x+8) = x \cdot (x^2+6x+8) + 2 \cdot (x^2+6x+8)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 6x^2 + 8x + 2x^2 + 12x + 16<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 8x^2 + 20x + 16<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a) \(x^3 + 8x^2 + 20x + 16\)<br /><br />b) \((x+3) \cdot (x^2+6x+9)\)<br /><br />Expandindo a expressão:<br /><br />\[<br />(x+3) \cdot (x^2+6x+9) = x \cdot (x^2+6x+9) + 3 \cdot (x^2+6x+9)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 6x^2 + 9x + 3x^2 + 18x + 27<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 9x^2 + 27x + 27<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)<br /><br />c) \((x+2) \cdot (x^2+7x+10)\)<br /><br />Expandindo a expressão:<br /><br />\[<br />(x+2) \cdot (x^2+7x+10) = x \cdot (x^2+7x+10) + 2 \cdot (x^2+7x+10)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 7x^2 + 10x + 2x^2 + 14x + 20<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 9x^2 + 24x + 20<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) \(x^3 + 9x^2 + 24x + 20\)<br /><br />d) \((x+5) \cdot (x^2+8x+15)\)<br /><br />Expandindo a expressão:<br /><br />\[<br />(x+5) \cdot (x^2+8x+15) = x \cdot (x^2+8x+15) + 5 \cdot (x^2+8x+15)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 8x^2 + 15x + 5x^2 + 40x + 75<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 13x^2 + 55x + 75<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) \(x^3 + 13x^2 + 55x + 75\)<br /><br />e) \((x+6) \cdot (x^2+9x+18)\)<br /><br />Expandindo a expressão:<br /><br />\[<br />(x+6) \cdot (x^2+9x+18) = x \cdot (x^2+9x+18) + 6 \cdot (x^2+9x+18)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 9x^2 + 18x + 6x^2 + 54x + 108<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 15x^2 + 72x + 108<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />e) \(x^3 + 15x^2 + 72x + 108\)<br /><br />f) \((x+4) \cdot (x^2+9x+20)\)<br /><br />Expandindo a expressão:<br /><br />\[<br />(x+4) \cdot (x^2+9x+20) = x \cdot (x^2+9x+20) + 4 \cdot (x^2+9x+20)<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 9x^2 + 20x + 4x^2 + 36x + 80<br />\]<br /><br />\[<br />= x^3 + 13x^2 + 56x + 80<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />f) \(x^3 + 13x^2 + 56x + 80\)
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