3. Entre dois números racionais quaisquer, será que a adição, subtração, divisão e multiplicação resultarão sempre em um número racional? Na extração da raiz, para qualquer racional, a raiz quadrada, por exemplo, será sempre um número racional? Dê exemplos. __

Sim, entre dois números racionais quaisquer, a adição, subtração, multiplicação e divisão resultarão sempre em um número racional. Isso ocorre porque a soma, diferença, produto e quociente de dois números racionais podem ser expressos como uma fração, que é um número racional.<br /><br />No entanto, a extração da raiz quadrada de um número racional nem sempre resulta em um número racional. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser expressa como uma fração simples. Da mesma forma, a raiz quadrada de qualquer número que não seja um quadrado perfeito também será irracional.