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Matemática
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1. Colcule a Wivada a) y(x)=(5^x)/(log _(2)^x)

Pergunta

1. Colcule a Wivada
a) y(x)=(5^x)/(log _(2)^x)

1. Colcule a Wivada a) y(x)=(5^x)/(log _(2)^x)

Solução

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TaináElite · Tutor por 8 anos

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Para calcular a derivada da função \( y(x) = \frac{5^x}{\log_2(x)} \), podemos usar a regra do quociente. Vamos chamar a função de \( u(x) = 5^x \) e \( v(x) = \log_2(x) \). A derivada de \( y(x) \) é dada por:<br /><br />\[ y'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \]<br /><br />Calculando as derivadas de \( u(x) \) e \( v(x) \), temos:<br /><br />\[ u'(x) = 5^x \ln(5) \]<br />\[ v'(x) = \frac{1}{x \ln(2)} \]<br /><br />Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do quociente, obtemos:<br /><br />\[ y'(x) = \frac{5^x \ln(5) \log_2(x) - 5^x \cdot \frac{1}{x \ln(2)}}{(\log_2(x))^2} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ y'(x) = \frac{5^x \ln(5) \log_2(x) - \frac{5^x}{x \ln(2)}}{(\log_2(x))^2} \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( y(x) = \frac{5^x}{\log_2(x)} \) é:<br /><br />\[ y'(x) = \frac{5^x \ln(5) \log_2(x) - \frac{5^x}{x \ln(2)}}{(\log_2(x))^2} \]
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