(4)Resolva os sistemas do 1^circ e 2^circ grau com duas incognitas reais: a) ) 3x-y=14 5x+2y=16 b) ) x-y=4 x^2+y^2=10

Vamos resolver os sistemas de equações:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} 3x-y=14\\ 5x+2y=16\end{matrix} $<br /><br />Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos utilizar o método da eliminação.<br /><br />Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 1, para que os coeficientes de y sejam iguais:<br /><br />$\{ \begin{matrix} 6x-2y=28\\ 5x+2y=16\end{matrix} $<br /><br />Somamos as duas equações:<br /><br />$11x=44$<br /><br />Dividimos ambos os lados por 11:<br /><br />$x=4$<br /><br />Substituímos o valor de x na primeira equação:<br /><br />$3(4)-y=14$<br /><br />$12-y=14$<br /><br />$-y=2$<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por -1:<br /><br />$y=-2$<br /><br />Portanto, a solução do sistema é $x=4$ e $y=-2$.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} x-y=4\\ x^{2}+y^{2}=10\end{matrix} $<br /><br />Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição.<br /><br />A primeira equação pode ser reescrita como $x=y+4$. Substituímos esse valor na segunda equação:<br /><br />$(y+4)^{2}+y^{2}=10$<br /><br />$y^{2}+8y+16+y^{2}=10$<br /><br />$2y^{2}+8y+16=10$<br /><br />$2y^{2}+8y+6=0$<br /><br />Dividimos ambos os lados por 2:<br /><br />$y^{2}+4y+3=0$<br /><br />Fatoramos a equação:<br /><br />$(y+1)(y+3)=0$<br /><br />Portanto, as soluções para y são $y=-1$ e $y=-3$. Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos as soluções para x:<br /><br />$x=-1+4=3$ e $x=-3+4=1$<br /><br />Portanto, as soluções do sistema são $(x,y)=(3,-1)$ e $(x,y)=(1,-3)$.