Pergunta

ESPECIFICAS 16. Em uma pista de corrida, a trajetória de um veí- culoé modelada por uma função linear y=ax+b Essa trajetória passa pelo ponto (2,-1) e também pelo ponto mais alto de uma rampa cuja altura é represen- tada pela parábola y=4x-2x^2 Sendo assim, a equa- ção da trajetória do veículo é: A) f(x)=-2x+5 B) f(x)=2x-7 C) f(x)=-3x+5 D) f(x)=3x-7 E) Nenhuma das alternativas anteriores. __ 17. Um matemático curioso está estudando a rela- ção entre três números x, ye z que pertencem a uma sequência especial. Ele percebeu que, para que esses três números estejam, ao mesmo tempo, em progres- são aritmética e em progressão geométrica , uma con- dição especifica deve ser satisfeita. Sendo assim, a condição mencionada é: A) x-z=y^2 B) x+z=2y C) x+z=y^3 D) xcdot z=2y E) Nenhuma das alternativas anteriores. __ 18. Pedro, um estudante de matemática, está aprendendo sobre matrizes quadradas. Pedro encon- trou uma matriz P de ordem 2, cujo determinante é igual a 6. Agora Pedro quer descobrir o valor de um número inteiro m que satisfaz a condição det (mP)= 294. Sendo assim, 0 valor de mé: A) 7. B) 9. C) 6. D) 3. E) Nenhuma das alternativas anteriores. 19. Em um triângulo retângulo, os ângulos a e beta são complementares.Sendo assim, o valor da expres- são log_(2)(tgalpha )+log_(2)(tgbeta ) é: A) tg(alpha +beta ) C) senalpha D) cosbeta E) Nenhuma das alternativas anteriores. 20. Um cliente participou de um desafio em uma loja de jogos, jogando um total de 15 partidas. Nesse desafio, cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 ponto, e derrotas não concedem pontos. Ao final, o cliente teve um aproveitamento de 60% da pontuação máxima possível no jogo Sabendo que ele perdeu 2 partidas, quantas terminaram empatadas? A) 5. B) 7. C) 6. D) 8. E) Nenhuma das alternativas anteriores. __
Solução

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RaulAvançado · Tutor por 1 anos
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16. A resposta correta é a opção B) $f(x)=2x-7$. Para encontrar a equação da trajetória do veículo, podemos usar o ponto $(2,-1)$ e o ponto mais alto da parábola $y=4x-2x^{2}$. O ponto mais alto de uma parábola é o vértice, que pode ser encontrado usando a fórmula $x=-\frac{b}{2a}$. Neste caso, $a=-2$ e $b=4$, então $x=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Substituindo $x=1$ na equação da parábola, encontramos $y=4(1)-2(1)^{2}=2$. Portanto, o ponto mais alto é $(1,2)$. Agora, podemos usar esses dois pontos para encontrar a equação da linha usando a fórmula da inclinação: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Substituindo os valores, encontramos $m=\frac{2-(-1)}{1-2}=-3$. Agora, podemos usar a fórmula da equação da linha $y=mx+b$ e substituir $m=-3$ e o ponto $(2,-1)$ para encontrar $b$. $-1=-3(2)+b$, então $b=5$. Portanto, a equação da trajetória do veículo é $f(x)=-3x+5$, que corresponde à opção C) $f(x)=-3x+5$.<br /><br />17. A resposta correta é a opção B) $x+z=2y$. Para que três números estejam em progressão aritmética (PA) e em progressão geométrica (PG), a diferença entre os termos deve ser a mesma. Se $x$, $y$ e $z$ estão em PA, então $y-x=z-y$, ou seja, $2y=x+z$. Se $x$, $y$ e $z$ estão em PG, então $\frac{y}{x}=\frac{z}{y}$, ou seja, $y^2=xz$. Portanto, a condição que deve ser satisfeita é $x+z=2y$, que corresponde à opção B) $x+z=2y$.<br /><br />18. A resposta correta é a opção A) 7. Para encontrar o valor de $m$, podemos usar a fórmula do determinante de uma matriz $2\times 2$: $\text{det}(P)=6$. Se $P=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, então $\text{det}(P)=ad-bc=6$. Agora, podemos usar a fórmula $\text{det}(mP)=m^2\text{det}(P)$. Substituindo $\text{det}(P)=6$, encontramos $\text{det}(mP)=m^2\cdot 6=294$. Resolvendo essa equação, encontramos $m^2=49$, então $m=\pm 7$. Como $m$ é um número inteiro, a resposta correta é a opção A) 7.<br /><br />19. A resposta correta é a opção E) Nenhuma das alternativas anteriores. Para resolver essa questão, podemos usar a propriedade dos logaritmos $\log_{a}(b)+\log_{a}(c)=\log_{a}(bc)$. Portanto, $\log_{2}(tg\alpha )+\log_{2}(tg\beta )=\log_{2}(tg\alpha \cdot tg\beta )$. Como $\alpha$ e $\beta$ são complementares, temos $\alpha +\beta =90^{\circ}$, então $tg\alpha \cdot tg\beta =1$. Portanto, $\log_{2}(tg\alpha \cdot tg\beta )=\log_{2}(1)=0$. Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a essa resposta.<br /><br />20. A resposta correta é a opção C) 6. Para encontrar o número de partidas empatadas, podemos usar a fórmula do aproveitamento: $\frac{\text{pontos ganhos}}{\text{pontos máximos possíveis}}=60\%$. Sabemos que o cliente perdeu 2 partidas, então ele ganhou 15-2=13 partidas. Cada vitória vale 3 pontos, então ele ganhou 13\*3=39 pontos. Cada empate vale 1 ponto, então se ele
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