14. (UTFPR)Simplificando a expressão (2+frac (1)/(sqrt (2)))(sqrt (2)-1) obtemos: a) (11sqrt (2))/(2) d) 3+(5sqrt (2))/(2) b) (sqrt (2))/(2)+3 e) (2+3sqrt (2))/(2) c) (7)/(2)+2sqrt (2)

Pour simplifier l'expression $\frac {2+\frac {1}{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}-1}$, nous devons d'abord rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, qui est $\sqrt{2}+1$.<br /><br />En multipliant le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{2}+1$, nous obtenons :<br /><br />$\frac {2+\frac {1}{\sqrt {2}}}{\sqrt {2}-1} \cdot \frac {\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac {(2+\frac {1}{\sqrt {2}})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$<br /><br />En simplifiant le dénominateur, nous obtenons :<br /><br />$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = 2 - 1 = 1$<br /><br />En simplifiant le numérateur, nous obtenons :<br /><br />$(2+\frac {1}{\sqrt {2}})(\sqrt{2}+1) = 2\sqrt{2} + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2}$<br /><br />Donc, l'expression simplifiée est $\frac {11\sqrt {2}}{2}$, ce qui correspond à l'option a).