{x+y+z=6 x+2 y+2 z=9 2 x+y+3 z=11.

Para resolver o sistema de equações lineares dado, podemos usar o método de eliminação ou o método de substituição. Vou utilizar o método de eliminação para encontrar os valores de x, y e z.<br /><br />Começamos multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo-a da segunda equação:<br /><br />\(2(x + y + z) = 2 \cdot 6\)<br /><br />\(2x + 2y + 2z = 12\)<br /><br />\(x + 2y + 2z - (2x + 2y + 2z) = 9 - 12\)<br /><br />\(-x = -3\)<br /><br />\(x = 3\)<br /><br />Agora, substituímos o valor de x na primeira e terceira equações:<br /><br />\(3 + y + z = 6\)<br /><br />\(2 \cdot 3 + y + 3z = 11\)<br /><br />\(6 + y + z = 6\)<br /><br />\(6 + y + 3z = 11\)<br /><br />\(y + z = 0\)<br /><br />\(y + 3z = 5\)<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema formado por essas duas equações:<br /><br />\(y + z = 0\)<br /><br />\(y + 3z = 5\)<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />\((y + 3z) - (y + z) = 5 - 0\)<br /><br />\(2z = 5\)<br /><br />\(z = \frac{5}{2}\)<br /><br />Substituindo o valor de z na primeira equação:<br /><br />\(y + \frac{5}{2} = 0\)<br /><br />\(y = -\frac{5}{2}\)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é \(x = 3\), \(y = -\frac{5}{2}\) e \(z = \frac{5}{2}\).