Uma sequência aritmética é definida da seguinte forma: ) a_(1)=-138 a_(i)=a_(i-1)+6 Calcule a soma dos primeiros 35 termos da sequência.

Para calcular a soma dos primeiros 35 termos da sequência aritmética, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da sequência.<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />No caso da sequência dada, temos:<br />- \( a_1 = -138 \)<br />- \( d = 6 \)<br />- \( n = 35 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (2(-138) + (35-1)6) \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-276 + 34 \cdot 6) \]<br /><br />Calculando o produto dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-276 + 204) \]<br /><br />\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-72) \]<br /><br />Multiplicando a fração pela expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ S_{35} = \frac{35 \cdot (-72)}{2} \]<br /><br />\[ S_{35} = \frac{-2520}{2} \]<br /><br />\[ S_{35} = -1260 \]<br /><br />Portanto, a soma dos primeiros 35 termos da sequência aritmética é -1260.