QUESTÃO 10. Qual é o conjunto solução da inequação (x2-1)cdot (-x2+4x-3)gt 0 XER(2lt Xlt 4 B) XER(2lt Xlt 5 XER(3lt Xlt 6 D XERvert -1lt Xlt 3 E) XER 1lt Xlt 5}

Para resolver a inequação \((x^2-1)\cdot (-x^2+4x-3) > 0\), precisamos encontrar os valores de \(x\) que tornam a expressão maior que zero.<br /><br />Primeiro, vamos analisar os fatores individuais:<br /><br />1. \(x^2 - 1 = 0\) quando \(x = 1\) ou \(x = -1\).<br />2. \(-x^2 + 4x - 3 = 0\) quando \(x = 1\) ou \(x = 3\).<br /><br />Agora, vamos testar os intervalos determinados por esses pontos críticos:<br /><br />- Para \(x < -1\), ambos fatores são positivos ou negativos, resultando em um valor negativo.<br />- Para \(-1 < x < 1\), \(x^2 - 1\) é negativo e \(-x^2 + 4x - 3\) é positivo, resultando em um valor negativo.<br />- Para \(1 < x < 3\), \(x^2 - 1\) é positivo e \(-x^2 + 4x - 3\) é negativo, resultando em um valor negativo.<br />- Para \(3 < x < 4\), ambos fatores são negativos, resultando em um valor positivo.<br />- Para \(x > 4\), ambos fatores são negativos, resultando em um valor positivo.<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é:<br /><br />B) \(\{ XER(2 < X < 5\}\)