Factor out the GCF: 8x^3y^5+6x^2y^3-4x^5y^7

Para factorizar el máximo común divisor (MCD) de la expresión dada, primero identificamos el MCD de los coeficientes y las variables.<br /><br />1. **Coeficientes:**<br /> - Los coeficientes son 8, 6 y -4.<br /> - El MCD de 8, 6 y -4 es 2.<br /><br />2. **Variables:**<br /> - Para \(x\), los exponentes son 3, 2 y 5.<br /> - El MCD de los exponentes de \(x\) es \(x^2\), ya que es el menor exponente.<br /> - Para \(y\), los exponentes son 5, 3 y 7.<br /> - El MCD de los exponentes de \(y\) es \(y^3\), ya que es el menor exponente.<br /><br />Por lo tanto, el MCD de la expresión es \(2x^2y^3\).<br /><br />Ahora, factorizamos cada término de la expresión original dividiéndolos por el MCD:<br /><br />\[<br />8x^3y^5 + 6x^2y^3 - 4x^5y^7 = 2x^2y^3 \left( \frac{8x^3y^5}{2x^2y^3} + \frac{6x^2y^3}{2x^2y^3} - \frac{4x^5y^7}{2x^2y^3} \right)<br />\]<br /><br />Simplificamos cada término dentro de los paréntesis:<br /><br />\[<br />= 2x^2y^3 \left( 4xy^2 + 3 - 2xy^4 \right)<br />\]<br /><br />Entonces, la expresión factorizada es:<br /><br />\[<br />\boxed{2x^2y^3 (4xy^2 + 3 - 2xy^4)}<br />\]