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Matemática
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5. Verifique se os números -2,-(2)/(3) , a, (2)/(3) e 2 são raizes da equação (a)/(2)+1=2a

Pergunta

5. Verifique se os números -2,-(2)/(3) , a, (2)/(3) e 2
são raizes da equação (a)/(2)+1=2a

5. Verifique se os números -2,-(2)/(3) , a, (2)/(3) e 2 são raizes da equação (a)/(2)+1=2a

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OrlandoElite · Tutor por 8 anos

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Para verificar se os números dados são raízes da equação \(\frac{a}{2} + 1 = 2a\), substituímos cada número na equação e verificamos se a igualdade é satisfeita.<br /><br />1. Para \(a = -2\):<br />\[<br />\frac{-2}{2} + 1 = 2(-2)<br />\]<br />\[<br />-1 + 1 = -4<br />\]<br />\[<br />0 \neq -4<br />\]<br />Portanto, \(a = -2\) não é uma raiz.<br /><br />2. Para \(a = -\frac{2}{3}\):<br />\[<br />\frac{-\frac{2}{3}}{2} + 1 = 2\left(-\frac{2}{3}\right)<br />\]<br />\[<br />-\frac{1}{3} + 1 = -\frac{4}{3}<br />\]<br />\[<br />\frac{2}{3} \neq -\frac{4}{3}<br />\]<br />Portanto, \(a = -\frac{2}{3}\) não é uma raiz.<br /><br />3. Para \(a = \frac{2}{3}\):<br />\[<br />\frac{\frac{2}{3}}{2} + 1 = 2\left(\frac{2}{3}\right)<br />\]<br />\[<br />\frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}<br />\]<br />\[<br />\frac{4}{3} = \frac{4}{3}<br />\]<br />Portanto, \(a = \frac{2}{3}\) é uma raiz.<br /><br />4. Para \(a = 2\):<br />\[<br />\frac{2}{2} + 1 = 2(2)<br />\]<br />\[<br />1 + 1 = 4<br />\]<br />\[<br />2 \neq 4<br />\]<br />Portanto, \(a = 2\) não é uma raiz.<br /><br />5. Para \(a = 2\):<br />\[<br />\frac{2}{2} + 1 = 2(2)<br />\]<br />\[<br />1 + 1 = 4<br />\]<br />\[<br />2 \neq 4<br />\]<br />Portanto, \(a = 2\) não é uma raiz.<br /><br />Portanto, a única raiz da equação \(\frac{a}{2} + 1 = 2a\) entre os números dados é \(a = \frac{2}{3}\).
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