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Matemática
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5 Questão Dois pedestres, A e B, estão no meio-fio de uma rua, de calcadas paralelas,na iminência de atravessá-la, e avistam um poste P, do outro lado. Sabe-se que os Phat (A)B=alpha Phat (B)A=beta e que overline (AB)=12m derando tan(a)=2 e tan(beta )=3 é a largura da rua? (A) 10,4 m (B) 12,5 m (C) 14 Am (D) 20 ,2 m (E) 22,4 m

Pergunta

5 Questão
Dois pedestres, A e B, estão no meio-fio de uma
rua, de calcadas paralelas,na iminência de
atravessá-la, e avistam um poste P, do outro
lado. Sabe-se que os	Phat (A)B=alpha 
Phat (B)A=beta  e que overline (AB)=12m	derando
tan(a)=2 e tan(beta )=3	é a largura da
rua?
(A) 10,4 m
(B) 12,5 m
(C) 14 Am
(D) 20 ,2 m
(E) 22,4 m

5 Questão Dois pedestres, A e B, estão no meio-fio de uma rua, de calcadas paralelas,na iminência de atravessá-la, e avistam um poste P, do outro lado. Sabe-se que os Phat (A)B=alpha Phat (B)A=beta e que overline (AB)=12m derando tan(a)=2 e tan(beta )=3 é a largura da rua? (A) 10,4 m (B) 12,5 m (C) 14 Am (D) 20 ,2 m (E) 22,4 m

Solução

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RamonProfissional · Tutor por 6 anos

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Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da tangente em um triângulo retângulo. Sabemos que:<br /><br />\[<br />\tan(\alpha) = \frac{oposto}{adjacente}<br />\]<br /><br />e<br /><br />\[<br />\tan(\beta) = \frac{oposto}{adjacente}<br />\]<br /><br />Vamos chamar a largura da rua de \(d\). Assim, temos:<br /><br />\[<br />\tan(\alpha) = \frac{d}{x}<br />\]<br /><br />e<br /><br />\[<br />\tan(\beta) = \frac{d}{12 - x}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[<br />2 = \frac{d}{x}<br />\]<br /><br />e<br /><br />\[<br />3 = \frac{d}{12 - x}<br />\]<br /><br />Podemos resolver essas duas equações para encontrar \(d\):<br /><br />\[<br />d = 2x<br />\]<br /><br />e<br /><br />\[<br />d = 3(12 - x)<br />\]<br /><br />Igualando as duas expressões para \(d\):<br /><br />\[<br />2x = 3(12 - x)<br />\]<br /><br />Resolvendo para \(x\):<br /><br />\[<br />2x = 36 - 3x<br />\]<br /><br />\[<br />5x = 36<br />\]<br /><br />\[<br />x = 7,2<br />\]<br /><br />Agora substituímos \(x\) na expressão \(d = 2x\):<br /><br />\[<br />d = 2 \times 7,2 = 14,4<br />\]<br /><br />Portanto, a largura da rua é:<br /><br />(C) 14,4 m
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