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Matemática
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Select all of the following equations for which y is a function of z. y=x^2+3x+5 x=4 x+4y=3 xy-y=4 y^2-4y=x x^2+y^2=3

Pergunta

Select all of the following equations for which y is a function of z.
y=x^2+3x+5
x=4
x+4y=3
xy-y=4
y^2-4y=x
x^2+y^2=3

Select all of the following equations for which y is a function of z. y=x^2+3x+5 x=4 x+4y=3 xy-y=4 y^2-4y=x x^2+y^2=3

Solução

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ÚrsulaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para determinar se y é uma função de x em cada equação, precisamos verificar se podemos expressar y em termos de x de forma única. Vamos analisar cada equação:<br /><br />1. $y=x^{2}+3x+5$: Nesta equação, y é expresso em termos de x de forma única, portanto, y é uma função de x.<br /><br />2. $x=4$: Esta equação não envolve y, portanto, não podemos dizer que y é uma função de x.<br /><br />3. $x+4y=3$: Podemos rearranjar a equação para obter y em termos de x: $y=\frac{3-x}{4}$. Nesta forma, y é expresso em termos de x de forma única, portanto, y é uma função de x.<br /><br />4. $xy-y=4$: Podemos rearranjar a equação para obter y em termos de x: $y=\frac{4}{x-1}$. Nesta forma, y é expresso em termos de x de forma única, portanto, y é uma função de x.<br /><br />5. $y^{2}-4y=x$: Esta equação não pode ser rearranjada para expressar y em termos de x de forma única, pois há duas soluções possíveis para y para cada valor de x. Portanto, y não é uma função de x.<br /><br />6. $x^{2}+y^{2}=3$: Esta equação também não pode ser rearranjada para expressar y em termos de x de forma única, pois há duas soluções possíveis para y para cada valor de x. Portanto, y não é uma função de x.<br /><br />Portanto, as equações em que y é uma função de x são:<br />$y=x^{2}+3x+5$<br />$x+4y=3$<br />$xy-y=4$
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