05. Os segmentos VT e GH são proporcionais aos segmentos GH e LM respectivamente. Se VT=6cm e LM=8cm DETERMINE a medida de overline (GH) 06. A razão entre a base e a altura de um retângulo é (4)/(3) Se o perímetro do retângulo é 70 cm, CALCULE a medida da altura do retângulo.

05. Para determinar a medida de $\overline{GH}$, podemos usar a proporcionalidade dada entre os segmentos VT e GH, e GH e LM. A proporção é dada por:<br /><br />\[<br />\frac{VT}{GH} = \frac{GH}{LM}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[<br />\frac{6}{GH} = \frac{GH}{8}<br />\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por GH:<br /><br />\[<br />6 \cdot 8 = GH^2<br />\]<br /><br />\[<br />48 = GH^2<br />\]<br /><br />Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\[<br />GH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6,93 \, \text{cm}<br />\]<br /><br />Portanto, a medida de $\overline{GH}$ é aproximadamente 6,93 cm.<br /><br />06. Se a razão entre a base e a altura do retângulo é $\frac{4}{3}$, podemos representar a base como $4x$ e a altura como $3x$, onde $x$ é um fator de escala. O perímetro do retângulo é dado por:<br /><br />\[<br />2 \cdot (4x + 3x) = 70<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[<br />2 \cdot 7x = 70<br />\]<br /><br />\[<br />14x = 70<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 14:<br /><br />\[<br />x = 5<br />\]<br /><br />Portanto, a altura do retângulo é $3x = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{cm}$.