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Matemática
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s) lim _(x arrow 0) (x)/(sqrt(4-x)-2)

Pergunta

s) lim _(x arrow 0) (x)/(sqrt(4-x)-2)

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Solução

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KarlaMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver o limite \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{4-x}-2} \), podemos usar a técnica de racionalização do denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{4-x} + 2 \):<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{4-x}-2} \cdot \frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{4-x}+2} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(\sqrt{4-x}+2)}{4-x-4} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(\sqrt{4-x}+2)}{-x}<br />\]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4-x}+2}{-1} = \frac{2+2}{-1} = -4<br />\]<br /><br />Portanto, o limite é -4.
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