37) Simplificando -se a expressão (tgx+cotgx)/(cossecx) obtém-se: a) cossecx b) cosx c) secx d) tgx 38) Secosx=(sqrt (2))/(2) exédo 1^circ quadrante, então: a) 1-tg^2x=1 b) 2cdot cosxcdot senx=sqrt (2) c) cotgx-1=2 d) secx+cossecx=2sqrt (2) e) 1-cossec^2x=0

37) Simplificando-se a expressão $\frac {tgx+cotgx}{cossecx}$, obtemos:<br />a) $cossecx$<br />b) $cosx$<br />c) $secx$<br />d) $tgx$<br /><br />A resposta correta é a opção c) $secx$.<br /><br />Explicação: A expressão $\frac {tgx+cotgx}{cossecx}$ pode ser simplificada utilizando as identidades trigonométricas. Primeiro, podemos reescrever $cotgx$ como $\frac{1}{tgx}$. Assim, a expressão se torna $\frac {tgx + \frac{1}{tgx}}{cossecx}$. Em seguida, podemos simplificar o numerador utilizando a identidade $tgx + \frac{1}{tgx} = \frac{tg^2x + 1}{tgx}$. Portanto, a expressão se torna $\frac{\frac{tg^2x + 1}{tgx}}{cossecx}$. Finalmente, podemos simplificar ainda mais utilizando a identidade $2x + 1 = sec^2x$, resultando em $\frac{sec^2x}{tgx \cdot cossecx}$. Como $secx = \frac{1}{cosx}$ e $cossecx = \frac{1}{secx}$, podemos simplificar para obter $secx$.<br /><br />38) Se $Secosx=\frac {\sqrt {2}}{2}$ excede $1^{\circ }$ quadrante, então:<br />a) $1-tg^{2}x=1$<br />b) $2\cdot cosx\cdot senx=\sqrt {2}$<br />c) $cotgx-1=2$<br />d) $secx+cossecx=2\sqrt {2}$<br />e) $1-cossec^{2}x=0$<br /><br />A resposta correta é a opção b) $2\cdot cosx\cdot senx=\sqrt {2}$.<br /><br />Explicação: Se $Secosx=\frac {\sqrt {2}}{2}$ excede $1^{\circ }$ quadrante, podemos usar a identidade trigonométrica $sec^2x = 1 + tg^2x$ para encontrar $tgx$. Neste caso, $sec^2x = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$, o que nos dá $tg^2x = \frac{1}{2}$. Portanto, $tgx = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. Como estamos no primeiro quadrante, $tgx$ é positivo, então $tgx = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Agora, podemos usar a identidade trigonométrica $2\cdot cosx\cdot senx = \sqrt{2}\cdot cosx\cdot tgx$ para encontrar a resposta correta. Substituindo $tgx = \frac{1}{\sqrt{2}}$, obtemos $2\cdot cosx\cdot senx = \sqrt{2}$.